Людмила Ни, добрый день.
Цитата: Работником было написано заявление на отпуск 02.07.2019г. будет ли это считаться нарушением?
а отпуск предоставляли в июле?
Цитата: на начало 2019г. не было специалиста по кадрам, график не составлен
график должны были составить и утвердить за 2 недели до начала года, те в декабре.
ст 122 ТК РФ
Оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно.
Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.
...
Отпуск за второй и последующие годы работы может предоставляться в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков, установленной у данного работодателя.
Если работник написал заявление в июле, и вы согласно данного заявления произвели расчет и отпуск предоставили, то думаю, что претензий со стороны проверяющих не будет. Ведь вы можете это обосновывать, что пошли работнику навстречу, он так написал заявление (например) потому что у него жена в это же время была в отпуске ...